सोडोवचें 3y+1^2-9(y+1)(y-1)=8y-16

$$3 y + 1 ^ { 2 } - 9 ( y + 1 ) ( y - 1 ) = 8 y - 16$$

y खातीर सोडोवचें

$$y=-2$$

$$y = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

1 मेळोवंक 2 चो 1 पॉवर मेजचो.

$$3y+1-9\left(y+1\right)\left(y-1\right)=8y-16$$

दोनूय कुशींतल्यान 8y वजा करचें.

$$3y+1-9\left(y+1\right)\left(y-1\right)-8y=-16$$

दोनूय वटांनी 16 जोडचे.

$$3y+1-9\left(y+1\right)\left(y-1\right)-8y+16=0$$

y+1 न -9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3y+1+\left(-9y-9\right)\left(y-1\right)-8y+16=0$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -9y-9 क y-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3y+1-9y^{2}+9-8y+16=0$$

10 मेळोवंक 1 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$3y+10-9y^{2}-8y+16=0$$

-5y मेळोवंक 3y आनी -8y एकठांय करचें.

$$-5y+10-9y^{2}+16=0$$

26 मेळोवंक 10 आनी 16 ची बेरीज करची.

$$-5y+26-9y^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-9y^{2}-5y+26=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -9, b खातीर -5 आनी c खातीर 26 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 26}}{2\left(-9\right)}$$

-5 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-9\right)\times 26}}{2\left(-9\right)}$$

-9क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36\times 26}}{2\left(-9\right)}$$

26क 36 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+936}}{2\left(-9\right)}$$

936 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{961}}{2\left(-9\right)}$$

961 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±31}{2\left(-9\right)}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$y=\frac{5±31}{2\left(-9\right)}$$

-9क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{5±31}{-18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{5±31}{-18} सोडोवचें. 31 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{36}{-18}$$

-18 न36 क भाग लावचो.

$$y=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{5±31}{-18} सोडोवचें. 5 तल्यान 31 वजा करची.

$$y=-\frac{26}{-18}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-26}{-18} उणो करचो.

$$y=\frac{13}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$y=-2 y=\frac{13}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

1 मेळोवंक 2 चो 1 पॉवर मेजचो.

$$3y+1-9\left(y+1\right)\left(y-1\right)=8y-16$$

दोनूय कुशींतल्यान 8y वजा करचें.

$$3y+1-9\left(y+1\right)\left(y-1\right)-8y=-16$$

y+1 न -9 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3y+1+\left(-9y-9\right)\left(y-1\right)-8y=-16$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून -9y-9 क y-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$3y+1-9y^{2}+9-8y=-16$$

10 मेळोवंक 1 आनी 9 ची बेरीज करची.

$$3y+10-9y^{2}-8y=-16$$

-5y मेळोवंक 3y आनी -8y एकठांय करचें.

$$-5y+10-9y^{2}=-16$$

दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$-5y-9y^{2}=-16-10$$

-26 मेळोवंक -16 आनी 10 वजा करचे.

$$-5y-9y^{2}=-26$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-9y^{2}-5y=-26$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$\frac{-9y^{2}-5y}{-9}=-\frac{26}{-9}$$

-9 वरवीं भागाकार केल्यार -9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$y^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)y=-\frac{26}{-9}$$

-9 न-5 क भाग लावचो.

$$y^{2}+\frac{5}{9}y=-\frac{26}{-9}$$

-9 न-26 क भाग लावचो.

$$y^{2}+\frac{5}{9}y=\frac{26}{9}$$

\frac{5}{18} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{18} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$y^{2}+\frac{5}{9}y+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{26}{9}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{18} क वर्गमूळ लावचें.

$$y^{2}+\frac{5}{9}y+\frac{25}{324}=\frac{26}{9}+\frac{25}{324}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{324} क \frac{26}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y^{2}+\frac{5}{9}y+\frac{25}{324}=\frac{961}{324}$$

गुणकपद y^{2}+\frac{5}{9}y+\frac{25}{324}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(y+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{961}{324}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{324}}$$

सोंपें करचें.

$$y+\frac{5}{18}=\frac{31}{18} y+\frac{5}{18}=-\frac{31}{18}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{18} वजा करचें.

$$y=\frac{13}{9} y=-2$$