सोडोवचें 3x-5=3x^2-2x

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0.833333333+0.986013297i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

5x मेळोवंक 3x आनी 2x एकठांय करचें.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -3, b खातीर 5 आनी c खातीर -5 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-5क 12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

-60 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

-35 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

-3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} सोडोवचें. i\sqrt{35} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

-6 न-5+i\sqrt{35} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} सोडोवचें. -5 तल्यान i\sqrt{35} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

-6 न-5-i\sqrt{35} क भाग लावचो.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 3x^{2} वजा करचें.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

5x मेळोवंक 3x आनी 2x एकठांय करचें.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 5 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$5x-3x^{2}=5$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-3x^{2}+5x=5$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

-3 वरवीं भागाकार केल्यार -3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

-3 न5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

-3 न5 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

-\frac{5}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{5}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{36} क -\frac{5}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{6} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$