सोडोवचें 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$3x^{2}-8=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-6 b=4$$

3x^{2}-2x-8 हें \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$3x^{2}-8=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -2 आनी c खातीर -8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-8क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

96 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±10}{6} सोडोवचें. 10 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±10}{6} सोडोवचें. 2 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. x वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3xx-8=2x$$

x^{2} मेळोवंक x आनी x गुणचें.

$$3x^{2}-8=2x$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

दोनूय वटांनी 8 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$3x^{2}-2x=8$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क \frac{8}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$