सोडोवचें 3x(x+1)-(x-2)^2/2=(x+1)(x-1)+15

$$3 x ( x + 1 ) - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = ( x + 1 ) ( x - 1 ) + 15$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x+1 न 6x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

5x^{2} मेळोवंक 6x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

10x मेळोवंक 6x आनी 4x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x+2 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

28 मेळोवंक -2 आनी 30 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

3x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

-32 मेळोवंक -4 आनी 28 वजा करचे.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-32 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=10 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 10.

$$a=-6 b=16$$

3x^{2}+10x-32 हें \left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 16 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(3x+16\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी 3x+16=0.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x+1 न 6x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

5x^{2} मेळोवंक 6x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

10x मेळोवंक 6x आनी 4x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x+2 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

28 मेळोवंक -2 आनी 30 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

3x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

दोनूय कुशींतल्यान 28 वजा करचें.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

-32 मेळोवंक -4 आनी 28 वजा करचे.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 10 आनी c खातीर -32 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-32क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

384 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-10±22}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±22}{6} सोडोवचें. 22 कडेन -10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-10±22}{6} सोडोवचें. -10 तल्यान 22 वजा करची.

$$x=-\frac{32}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-32}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{16}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x+1 न 6x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x^{2}-4x+4 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

5x^{2} मेळोवंक 6x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

10x मेळोवंक 6x आनी 4x एकठांय करचें.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

वितरक गूणधर्माचो वापर करून 2x+2 क x-1 न गुणचें आनी संज्ञां भशेन एकठावणी करची.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

28 मेळोवंक -2 आनी 30 ची बेरीज करची.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x^{2} वजा करचें.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

3x^{2} मेळोवंक 5x^{2} आनी -2x^{2} एकठांय करचें.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$3x^{2}+10x=28+4$$

32 मेळोवंक 28 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+10x=32$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{32}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{32}{3}$$

\frac{5}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{10}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{32}{3}+\frac{25}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{9} क \frac{32}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{121}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{11}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{3} वजा करचें.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$