सोडोवचें 3x^2-x-2>0

$$3 x ^ { 2 } - x - 2 > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,-\frac{2}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}-x-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 3 घेवचो, b खातीर -1, आनी c खातीर -2 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{1±5}{6} समिकरण सोडोवचें.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-1 आनी x+\frac{2}{3} दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-1 आनी x+\frac{2}{3} दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-1<0 x+\frac{2}{3}<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<-\frac{2}{3} आसा.

$$x<-\frac{2}{3}$$

जेन्ना x-1 आनी x+\frac{2}{3} दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x+\frac{2}{3}>0 x-1>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>1 आसा.

$$x>1$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<-\frac{2}{3}\text{; }x>1$$