सोडोवचें 3x^2-8x-17=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4.061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1.395117591$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -8 आनी c खातीर -17 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

-17क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

204 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

268 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} सोडोवचें. 2\sqrt{67} कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

6 न8+2\sqrt{67} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} सोडोवचें. 8 तल्यान 2\sqrt{67} वजा करची.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

6 न8-2\sqrt{67} क भाग लावचो.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 17 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

तातूंतल्यानूच -17 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

0 तल्यान -17 वजा करची.

$$3x^{2}-8x=17$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

-\frac{4}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{8}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{4}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{4}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{9} क \frac{17}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$