सोडोवचें 3x^2-7x=6

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-9 b=2$$

3x^{2}-7x-6 हें \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-3=0 आनी 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-7x=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -7 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-6क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

72 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±11}{6} सोडोवचें. 11 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 न18 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±11}{6} सोडोवचें. 7 तल्यान 11 वजा करची.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-7x=6$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

3 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

-\frac{7}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{6} ची बेरीज करची.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$