सोडोवचें 3x^2-7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -7.

$$a=-6 b=-1$$

3x^{2}-7x+2 हें \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -7 आनी c खातीर 2 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

2क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

-24 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

-7 च्या विरुध्दार्थी अंक 7 आसा.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±5}{6} सोडोवचें. 5 कडेन 7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{7±5}{6} सोडोवचें. 7 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{6} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$3x^{2}-7x+2-2=-2$$

तातूंतल्यानूच 2 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-7x=-2$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{7}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{7}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{7}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{7}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{49}{36} क -\frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{6} ची बेरीज करची.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$