सोडोवचें 3x^2-4x=39

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 39$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 39 वजा करचें.

$$3x^{2}-4x-39=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-39 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=3\left(-39\right)=-117$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-13 b=9$$

3x^{2}-4x-39 हें \left(3x^{2}-13x\right)+\left(9x-39\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(9x-39\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(3x-13\right)+3\left(3x-13\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-13 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-13\right)\left(x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-13=0 आनी x+3=0.

$$x=\frac{13}{3} x=-3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-4x=39$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 39 वजा करचें.

$$3x^{2}-4x-39=39-39$$

तातूंतल्यानूच 39 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-4x-39=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -4 आनी c खातीर -39 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-39\right)}}{2\times 3}$$

-39क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2\times 3}$$

468 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

484 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±22}{2\times 3}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±22}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±22}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±22}{6} सोडोवचें. 22 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{26}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{26}{6} उणो करचो.

$$x=\frac{13}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±22}{6} सोडोवचें. 4 तल्यान 22 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{6}$$

6 न-18 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{13}{3} x=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-4x=39$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{39}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{39}{3}$$

3 न39 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=13$$

-\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=13+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=13+\frac{4}{9}$$

\frac{4}{9} कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{121}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{11}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{11}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{13}{3} x=-3$$