सोडोवचें 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

गुणकपद

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx+1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 हें \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

-12 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2}{6} सोडोवचें. 2 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 न6 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2}{6} सोडोवचें. 4 तल्यान 2 वजा करची.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{2}{6} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर \frac{1}{3} बदली करचीं.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$