सोडोवचें 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

गुणकपद

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}-11x+24. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+24 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -11.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 हें \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

72क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

-864 कडेन 1089 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 च्या विरुध्दार्थी अंक 33 आसा.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{33±15}{6} सोडोवचें. 15 कडेन 33 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{48}{6}$$

6 न48 क भाग लावचो.

$$x=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{33±15}{6} सोडोवचें. 33 तल्यान 15 वजा करची.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 न18 क भाग लावचो.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशन फॅक्टर करचें. x_{1} च्या सुवातेर 8 आनी x_{2} च्या सुवातेर 3 घालचें.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$