सोडोवचें 3x^2-32x-11

$$3 x ^ { 2 } - 32 x - 11$$

गुणकपद

$$\left(x-11\right)\left(3x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx-11 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-32 ab=3\left(-11\right)=-33$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -33.

$$1,-33 3,-11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-33=-32 3-11=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -32.

$$a=-33 b=1$$

3x^{2}-32x-11 हें \left(3x^{2}-33x\right)+\left(x-11\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-33x\right)+\left(x-11\right)$$

फॅक्टर आवट 3x त 3x^{2}-33x.

$$3x\left(x-11\right)+x-11$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-11 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-11\right)\left(3x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}-32x-11=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-32 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-11क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+132}}{2\times 3}$$

132 कडेन 1024 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1156}}{2\times 3}$$

1156 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±34}{2\times 3}$$

-32 च्या विरुध्दार्थी अंक 32 आसा.

$$x=\frac{32±34}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{32±34}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{32±34}{6} सोडोवचें. 34 कडेन 32 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{66}{6}$$

6 न66 क भाग लावचो.

$$x=11$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{32±34}{6} सोडोवचें. 32 तल्यान 34 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 11 आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{3} बदली करचीं.

$$3x^{2}-32x-11=3\left(x-11\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3x^{2}-32x-11=3\left(x-11\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3x^{2}-32x-11=3\left(x-11\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3x^{2}-32x-11=\left(x-11\right)\left(3x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-11\right)\left(3x+1\right)$$