सोडोवचें 3x^2-32x+84=0

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx+84 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -32.

$$a=-18 b=-14$$

3x^{2}-32x+84 हें \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी -14 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-6 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-6=0 आनी 3x-14=0.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -32 आनी c खातीर 84 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

-32 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

84क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

-1008 कडेन 1024 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

-32 च्या विरुध्दार्थी अंक 32 आसा.

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{32±4}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{32±4}{6} सोडोवचें. 4 कडेन 32 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{36}{6}$$

6 न36 क भाग लावचो.

$$x=6$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{32±4}{6} सोडोवचें. 32 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=\frac{28}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{28}{6} उणो करचो.

$$x=\frac{14}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 84 वजा करचें.

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

तातूंतल्यानूच 84 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-32x=-84$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

3 न-84 क भाग लावचो.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

-\frac{16}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{32}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{16}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{16}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

\frac{256}{9} कडेन -28 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{16}{3} ची बेरीज करची.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$