सोडोवचें 3x^2-30x+48

$$3 x ^ { 2 } - 30 x + 48$$

गुणकपद

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(x^{2}-10x+16\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}-10x+16. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+16 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -10.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 हें \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}-30x+48=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-30 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

48क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

-576 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 3}$$

-30 च्या विरुध्दार्थी अंक 30 आसा.

$$x=\frac{30±18}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{30±18}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{30±18}{6} सोडोवचें. 18 कडेन 30 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{48}{6}$$

6 न48 क भाग लावचो.

$$x=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{30±18}{6} सोडोवचें. 30 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 8 आनी x_{2} खातीर 2 बदली करचीं.

$$3x^{2}-30x+48=3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$