सोडोवचें 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -20 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

-12 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

388 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

-20 च्या विरुध्दार्थी अंक 20 आसा.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} सोडोवचें. 2\sqrt{97} कडेन 20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

6 न20+2\sqrt{97} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} सोडोवचें. 20 तल्यान 2\sqrt{97} वजा करची.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

6 न20-2\sqrt{97} क भाग लावचो.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-20x=-1$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{10}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{20}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{10}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{10}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{100}{9} क -\frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{10}{3} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$