सोडोवचें 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

गुणकपद

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx-8 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-6 b=4$$

3x^{2}-2x-8 हें \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 4 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-8क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

96 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±10}{6} सोडोवचें. 10 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±10}{6} सोडोवचें. 2 तल्यान 10 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-8}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 2 आनी x_{2} खातीर -\frac{4}{3} बदली करचीं.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$