सोडोवचें 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

गुणकपद

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}-5x+6. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+6 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-3 b=-2$$

x^{2}-5x+6 हें \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

-15 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

18क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

-216 कडेन 225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

-15 च्या विरुध्दार्थी अंक 15 आसा.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±3}{6} सोडोवचें. 3 कडेन 15 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 न18 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{15±3}{6} सोडोवचें. 15 तल्यान 3 वजा करची.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर 2 बदली करचीं.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$