सोडोवचें 3x^2-14x-5

$$3 x ^ { 2 } - 14 x - 5$$

गुणकपद

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx-5 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -15.

$$1,-15 3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -14.

$$a=-15 b=1$$

3x^{2}-14x-5 हें \left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट 3x त 3x^{2}-15x.

$$3x\left(x-5\right)+x-5$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}-14x-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

60 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±16}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{14±16}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±16}{6} सोडोवचें. 16 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30}{6}$$

6 न30 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±16}{6} सोडोवचें. 14 तल्यान 16 वजा करची.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 5 आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{3} बदली करचीं.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3x^{2}-14x-5=3\left(x-5\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3x^{2}-14x-5=\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-5\right)\left(3x+1\right)$$