सोडोवचें 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -12 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

6क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

-72 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

72 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} सोडोवचें. 6\sqrt{2} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

6 न12+6\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{2}+2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} सोडोवचें. 12 तल्यान 6\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

6 न12-6\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=2-\sqrt{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-12x=-6$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

3 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

3 न-6 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-2$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=2$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$