सोडोवचें 3x^2-12x+12=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 12 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x^{2}-4x+4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -4.

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 हें \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

बायनोमियल वर्गात परत बरोवप.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

गणीताचें उपाय सोदूंक, सोडोवचें x-2=0.

$$x=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -12 आनी c खातीर 12 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

12क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

-144 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

तातूंतल्यानूच 12 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}-12x=-12$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

3 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

3 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-4x=-4$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

4 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-4x+4=0$$

गुणकपद x^{2}-4x+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सोंपें करचें.

$$x-2=0 x-2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$x=2 x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें. समाधानां समान आसात.

$$x=2$$