सोडोवचें 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-5$$

$$x=2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x^{2}+3x-10=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$-1,10 -2,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 हें \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-2=0 आनी x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 9 आनी c खातीर -30 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-30क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

360 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±21}{6} सोडोवचें. 21 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12}{6}$$

6 न12 क भाग लावचो.

$$x=2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±21}{6} सोडोवचें. -9 तल्यान 21 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{6}$$

6 न-30 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2 x=-5$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 30 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

तातूंतल्यानूच -30 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

0 तल्यान -30 वजा करची.

$$3x^{2}+9x=30$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

3 न9 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

3 न30 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=10$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=2 x=-5$$