सोडोवचें 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-7$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 90 वजा करचें.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

-84 मेळोवंक 6 आनी 90 वजा करचे.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x^{2}+3x-28=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-28 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-4 b=7$$

x^{2}+3x-28 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 90 वजा करचें.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

तातूंतल्यानूच 90 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

6 तल्यान 90 वजा करची.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 9 आनी c खातीर -84 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

-84क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

1008 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±33}{6} सोडोवचें. 33 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{6}$$

6 न24 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±33}{6} सोडोवचें. -9 तल्यान 33 वजा करची.

$$x=-\frac{42}{6}$$

6 न-42 क भाग लावचो.

$$x=-7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

90 तल्यान 6 वजा करची.

$$3x^{2}+9x=84$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

3 न9 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

3 न84 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=28$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 28 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=4 x=-7$$