सोडोवचें 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 9 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

4क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

-48 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} सोडोवचें. \sqrt{33} कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

6 न-9+\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} सोडोवचें. -9 तल्यान \sqrt{33} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

6 न-9-\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+9x=-4$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

3 न9 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क -\frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$