सोडोवचें 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 8.

$$a=2 b=6$$

3x^{2}+8x+4 हें \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x+2=0 आनी x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 8 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

4क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

-48 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±4}{6} सोडोवचें. 4 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±4}{6} सोडोवचें. -8 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{6}$$

6 न-12 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+8x=-4$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{4}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{8}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{4}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{4}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{9} क -\frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3} वजा करचें.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$