सोडोवचें 3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0.565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1.767591879$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 7 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

7 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

3क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

-36 कडेन 49 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} सोडोवचें. \sqrt{13} कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} सोडोवचें. -7 तल्यान \sqrt{13} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+7x=-3$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

3 न-3 क भाग लावचो.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

\frac{7}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{7}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{7}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{7}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{7}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$