सोडोवचें 3x^2+6x-62=7

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 62 = 7$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5.898979486$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$3x^{2}+6x-62-7=7-7$$

तातूंतल्यानूच 7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+6x-62-7=0$$

-62 तल्यान 7 वजा करची.

$$3x^{2}+6x-69=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 6 आनी c खातीर -69 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-69क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+828}}{2\times 3}$$

828 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{864}}{2\times 3}$$

864 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} सोडोवचें. 12\sqrt{6} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-6}{6}$$

6 न-6+12\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{6}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} सोडोवचें. -6 तल्यान 12\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-6}{6}$$

6 न-6-12\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 62 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+6x-62-\left(-62\right)=7-\left(-62\right)$$

तातूंतल्यानूच -62 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+6x=7-\left(-62\right)$$

7 तल्यान -62 वजा करची.

$$3x^{2}+6x=69$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{69}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{69}{3}$$

3 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{69}{3}$$

3 न69 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=23$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

1 कडेन 23 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=24$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$