सोडोवचें 3x^2+6x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1+1.290994449i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1-1.290994449i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 6 आनी c खातीर 8 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 8}}{2\times 3}$$

8क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 3}$$

-96 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 3}$$

-60 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} सोडोवचें. 2i\sqrt{15} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{6}$$

6 न-6+2i\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} सोडोवचें. -6 तल्यान 2i\sqrt{15} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{6}$$

6 न-6-2i\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$3x^{2}+6x+8-8=-8$$

तातूंतल्यानूच 8 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+6x=-8$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{8}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{8}{3}$$

3 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{3}$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{8}{3}+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{3}+1$$

1 कडेन -\frac{8}{3} ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{3}$$

x^{2}+2x+1 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}i}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$