सोडोवचें 3x^2+6x+5=20

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 5 = 20$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+6x+5=20$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$3x^{2}+6x+5-20=20-20$$

तातूंतल्यानूच 20 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+6x+5-20=0$$

5 तल्यान 20 वजा करची.

$$3x^{2}+6x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 6 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-15क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+180}}{2\times 3}$$

180 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{216}}{2\times 3}$$

216 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{6} सोडोवचें. 6\sqrt{6} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-6}{6}$$

6 न-6+6\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{6}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{6} सोडोवचें. -6 तल्यान 6\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-6}{6}$$

6 न-6-6\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+6x+5=20$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$3x^{2}+6x+5-5=20-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+6x=20-5$$

20 तल्यान 5 वजा करची.

$$3x^{2}+6x=15$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{15}{3}$$

3 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{15}{3}$$

3 न15 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=5$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

1 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=6$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+6x+5=20$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$3x^{2}+6x+5-20=20-20$$

तातूंतल्यानूच 20 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+6x+5-20=0$$

5 तल्यान 20 वजा करची.

$$3x^{2}+6x-15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 6 आनी c खातीर -15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-15क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+180}}{2\times 3}$$

180 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{216}}{2\times 3}$$

216 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{6} सोडोवचें. 6\sqrt{6} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-6}{6}$$

6 न-6+6\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{6}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{6} सोडोवचें. -6 तल्यान 6\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-6}{6}$$

6 न-6-6\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{6}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+6x+5=20$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$3x^{2}+6x+5-5=20-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+6x=20-5$$

20 तल्यान 5 वजा करची.

$$3x^{2}+6x=15$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{15}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{15}{3}$$

3 न6 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=\frac{15}{3}$$

3 न15 क भाग लावचो.

$$x^{2}+2x=5$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=5+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=5+1$$

1 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=6$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{6} x+1=-\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{6}-1 x=-\sqrt{6}-1$$