सोडोवचें 3x^2+5x-12

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12$$

गुणकपद

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx-12 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-4 b=9$$

3x^{2}+5x-12 हें \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

144 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±13}{6} सोडोवचें. 13 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{8}{6} उणो करचो.

$$x=\frac{4}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±13}{6} सोडोवचें. -5 तल्यान 13 वजा करची.

$$x=-\frac{18}{6}$$

6 न-18 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{4}{3} आनी x_{2} खातीर -3 बदली करचीं.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{3} तल्यान x वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$