सोडोवचें 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0.215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1.54858377$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 4 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-1क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

12 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

28 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} सोडोवचें. 2\sqrt{7} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

6 न-4+2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} सोडोवचें. -4 तल्यान 2\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

6 न-4-2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

तातूंतल्यानूच -1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

0 तल्यान -1 वजा करची.

$$3x^{2}+4x=1$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{4}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{2}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{2}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{9} क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{3} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$