सोडोवचें 3x^2+4=9x

$$3 x ^ { 2 } + 4 = 9 x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.542572892$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}-9x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -9 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

4क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

-48 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-9 च्या विरुध्दार्थी अंक 9 आसा.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} सोडोवचें. \sqrt{33} कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{33}+9}{6}$$

6 न9+\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} सोडोवचें. 9 तल्यान \sqrt{33} वजा करची.

$$x=\frac{9-\sqrt{33}}{6}$$

6 न9-\sqrt{33} क भाग लावचो.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान 9x वजा करचें.

$$3x^{2}+4-9x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3x^{2}-9x=-4$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{4}{3}$$

3 न-9 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क -\frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$