सोडोवचें 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-9$$

$$x=-3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x^{2}+12x+27=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+27 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 27.

$$1,27 3,9$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+27=28 3+9=12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 12.

$$a=3 b=9$$

x^{2}+12x+27 हें \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 9 दुस-या गटात.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+3=0 आनी x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 36 आनी c खातीर 81 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

36 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

81क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

-972 कडेन 1296 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-36±18}{6} सोडोवचें. 18 कडेन -36 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{18}{6}$$

6 न-18 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-36±18}{6} सोडोवचें. -36 तल्यान 18 वजा करची.

$$x=-\frac{54}{6}$$

6 न-54 क भाग लावचो.

$$x=-9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-3 x=-9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 81 वजा करचें.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

तातूंतल्यानूच 81 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+36x=-81$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

3 न36 क भाग लावचो.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

3 न-81 क भाग लावचो.

$$x^{2}+12x=-27$$

6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

36 कडेन -27 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+12x+36=9$$

गुणकपद x^{2}+12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सोंपें करचें.

$$x+6=3 x+6=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x=-3 x=-9$$