सोडोवचें 3x^2+3x-60

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 60$$

गुणकपद

$$3\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(x^{2}+x-20\right)$$

विचारांत घेयात x^{2}+x-20. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-20 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=-4 b=5$$

x^{2}+x-20 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 5 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}+3x-60=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-60क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 3}$$

720 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

729 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±27}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±27}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±27}{6} सोडोवचें. 27 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{6}$$

6 न24 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±27}{6} सोडोवचें. -3 तल्यान 27 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{6}$$

6 न-30 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 4 आनी x_{2} खातीर -5 बदली करचीं.

$$3x^{2}+3x-60=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3x^{2}+3x-60=3\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$