सोडोवचें 3x^2+25x=125

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3.516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11.849620381$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+25x=125$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 125 वजा करचें.

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

तातूंतल्यानूच 125 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+25x-125=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 25 आनी c खातीर -125 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

25 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

-125क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

1500 कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

2125 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} सोडोवचें. 5\sqrt{85} कडेन -25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} सोडोवचें. -25 तल्यान 5\sqrt{85} वजा करची.

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+25x=125$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

\frac{25}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{25}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{25}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{25}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{625}{36} क \frac{125}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{6} वजा करचें.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$