सोडोवचें 3x^2+2x-33

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 33$$

गुणकपद

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3x^{2}+ax+bx-33 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 2.

$$a=-9 b=11$$

3x^{2}+2x-33 हें \left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right)$$

पयल्यात 3xफॅक्टर आवट आनी 11 दुस-या गटात.

$$3x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3x^{2}+2x-33=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

-33क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

396 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±20}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±20}{6} सोडोवचें. 20 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{18}{6}$$

6 न18 क भाग लावचो.

$$x=3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±20}{6} सोडोवचें. -2 तल्यान 20 वजा करची.

$$x=-\frac{22}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-22}{6} उणो करचो.

$$x=-\frac{11}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 3 आनी x_{2} खातीर -\frac{11}{3} बदली करचीं.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून x क \frac{11}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+11}{3}$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3x^{2}+2x-33=\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$