सोडोवचें 3x^2+2x+1=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 2 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

-12 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

-8 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} सोडोवचें. 2i\sqrt{2} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{6}$$

6 न-2+2i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} सोडोवचें. -2 तल्यान 2i\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{6}$$

6 न-2-2i\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3x^{2}+2x+1-1=-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+2x=-1$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{2}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{1}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{1}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{9} क -\frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{3} वजा करचें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$