सोडोवचें 3x^2+16x-35=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3x^{2}+ax+bx-35 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 16.

$$a=-5 b=21$$

3x^{2}+16x-35 हें \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right) बरोवचें.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-5=0 आनी x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 16 आनी c खातीर -35 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

16 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

-35क -12 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

420 कडेन 256 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±26}{6} सोडोवचें. 26 कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{6} उणो करचो.

$$x=\frac{5}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-16±26}{6} सोडोवचें. -16 तल्यान 26 वजा करची.

$$x=-\frac{42}{6}$$

6 न-42 क भाग लावचो.

$$x=-7$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 35 ची बेरीज करची.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

तातूंतल्यानूच -35 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

0 तल्यान -35 वजा करची.

$$3x^{2}+16x=35$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

\frac{8}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{16}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{8}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{8}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{64}{9} क \frac{35}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{3} वजा करचें.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$