सोडोवचें 3x+9=6ytext{and}-2x-2y-12=0

$$3 x + 9 = 6 y \text { and } - 2 x - 2 y - 12 = 0$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-5$$

$$y=-1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 6y वजा करचें.

$$3x+9-6y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3x-6y=-9$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 12 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$-2x-2y=12$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3x-6y=-9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6y ची बेरीज करची.

$$3x=6y-9$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\left(6y-9\right)$$

6y-9क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=2y-3$$

-2x-2y=12 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर 2y-3 बदलपी घेवचो.

$$-2\left(2y-3\right)-2y=12$$

2y-3क -2 फावटी गुणचें.

$$-4y+6-2y=12$$

-2y कडेन -4y ची बेरीज करची.

$$-6y+6=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-6y=6$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

x=2y-3 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=2\left(-1\right)-3$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=-2-3$$

-2 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=-5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-5,y=-1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 6y वजा करचें.

$$3x+9-6y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3x-6y=-9$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 12 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$-2x-2y=12$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-6\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}&-\frac{-6}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-\left(-6\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\12\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\left(-9\right)-\frac{1}{3}\times 12\\-\frac{1}{9}\left(-9\right)-\frac{1}{6}\times 12\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-5,y=-1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 6y वजा करचें.

$$3x+9-6y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3x-6y=-9$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 12 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$-2x-2y=12$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3x-6y=-9,-2x-2y=12$$

3x आनी -2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.

$$-2\times 3x-2\left(-6\right)y=-2\left(-9\right),3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\times 12$$

सोंपें करचें.

$$-6x+12y=18,-6x-6y=36$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -6x+12y=18 तल्यान -6x-6y=36 वजा करचो.

$$-6x+6x+12y+6y=18-36$$

6x कडेन -6x ची बेरीज करची. अटी -6x आनी 6x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$12y+6y=18-36$$

6y कडेन 12y ची बेरीज करची.

$$18y=18-36$$

-36 कडेन 18 ची बेरीज करची.

$$18y=-18$$

दोनुय कुशींक 18 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

-2x-2y=12 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-2x-2\left(-1\right)=12$$

-1क -2 फावटी गुणचें.

$$-2x+2=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-2x=10$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$x=-5$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-5,y=-1$$