सोडोवचें 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-1$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3x+5-x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 मेळोवंक 5 आनी 1 वजा करचे.

$$3x+4-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -4.

$$-1,4 -2,2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=4 b=-1$$

-x^{2}+3x+4 हें \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3x+5-x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 मेळोवंक 5 आनी 1 वजा करचे.

$$3x+4-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 3 आनी c खातीर 4 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±5}{-2} सोडोवचें. 5 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{-2}$$

-2 न2 क भाग लावचो.

$$x=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±5}{-2} सोडोवचें. -3 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2 न-8 क भाग लावचो.

$$x=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-1 x=4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$3x+5-x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$3x-x^{2}=1-5$$

-4 मेळोवंक 1 आनी 5 वजा करचे.

$$3x-x^{2}=-4$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+3x=-4$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

-1 न3 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

-1 न-4 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=4$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=4 x=-1$$