सोडोवचें 3x+14sqrt{x}=5

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(14\sqrt{x}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

196 मेळोवंक 2 चो 14 पॉवर मेजचो.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

x मेळोवंक 2 चो \sqrt{x} पॉवर मेजचो.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5-3x\right)^{2}.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

दोनूय वटांनी 30x जोडचे.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

226x मेळोवंक 196x आनी 30x एकठांय करचें.

$$226x-25=9x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x^{2} वजा करचें.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -9x^{2}+ax+bx-25 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 226.

$$a=225 b=1$$

-9x^{2}+226x-25 हें \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right) बरोवचें.

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

पयल्यात 9xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -x+25 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -x+25=0 आनी 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

3x+14\sqrt{x}=5 ह्या समिकरणांत x खातीर 25 बदलपी घेवचो.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

सोंपें करचें. मोल x=25 समिकरणाचें समाधान करिना.

$$145=5$$

3x+14\sqrt{x}=5 ह्या समिकरणांत x खातीर \frac{1}{9} बदलपी घेवचो.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

सोंपें करचें. मोल x=\frac{1}{9} समिकरणाचें समाधान करता.

$$5=5$$

समीकरण 14\sqrt{x}=5-3x एकमेव समाधान आसा.

$$x=\frac{1}{9}$$