सोडोवचें 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

w खातीर सोडोवचें

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -12 आनी c खातीर 7 बदली घेवचे.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-12 वर्गमूळ.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

7क -12 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

-84 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} सोडोवचें. 2\sqrt{15} कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

6 न12+2\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} सोडोवचें. 12 तल्यान 2\sqrt{15} वजा करची.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

6 न12-2\sqrt{15} क भाग लावचो.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

तातूंतल्यानूच 7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3w^{2}-12w=-7$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

3 न-12 क भाग लावचो.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

-2 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -4 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -2 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

4 कडेन -\frac{7}{3} ची बेरीज करची.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

गुणकपद w^{2}-4w+4. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

सोंपें करचें.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$