सोडोवचें 3u^2+51u+90

$$3 u ^ { 2 } + 51 u + 90$$

गुणकपद

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

सोडोवणी पांवडे

3 गुणकपद काडचें.

$$3\left(u^{2}+17u+30\right)$$

विचारांत घेयात u^{2}+17u+30. गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत u^{2}+au+bu+30 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=17 ab=1\times 30=30$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 17.

$$a=2 b=15$$

u^{2}+17u+30 हें \left(u^{2}+2u\right)+\left(15u+30\right) बरोवचें.

$$\left(u^{2}+2u\right)+\left(15u+30\right)$$

पयल्यात uफॅक्टर आवट आनी 15 दुस-या गटात.

$$u\left(u+2\right)+15\left(u+2\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द u+2 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

पुराय फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3u^{2}+51u+90=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$u=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

51 वर्गमूळ.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-12\times 90}}{2\times 3}$$

90क -12 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-1080}}{2\times 3}$$

-1080 कडेन 2601 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{-51±\sqrt{1521}}{2\times 3}$$

1521 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$u=\frac{-51±39}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-51±39}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{-51±39}{6} सोडोवचें. 39 कडेन -51 ची बेरीज करची.

$$u=-\frac{12}{6}$$

6 न-12 क भाग लावचो.

$$u=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{-51±39}{6} सोडोवचें. -51 तल्यान 39 वजा करची.

$$u=-\frac{90}{6}$$

6 न-90 क भाग लावचो.

$$u=-15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -2 आनी x_{2} खातीर -15 बदली करचीं.

$$3u^{2}+51u+90=3\left(u-\left(-2\right)\right)\left(u-\left(-15\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3u^{2}+51u+90=3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$