सोडोवचें 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

गुणकपद

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3t^{2}+at+bt-1 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-3 b=1$$

3t^{2}-2t-1 हें \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right) बरोवचें.

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

फॅक्टर आवट 3t त 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द t-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-2 वर्गमूळ.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-1क -12 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

12 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{2±4}{6} सोडोवचें. 4 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$t=\frac{6}{6}$$

6 न6 क भाग लावचो.

$$t=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण t=\frac{2±4}{6} सोडोवचें. 2 तल्यान 4 वजा करची.

$$t=-\frac{2}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-2}{6} उणो करचो.

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर -\frac{1}{3} बदली करचीं.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून t क \frac{1}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$