सोडोवचें 3r^2-r-2

$$3 r ^ { 2 } - r - 2$$

गुणकपद

$$\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3r^{2}+ar+br-2 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -6.

$$1,-6 2,-3$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -1.

$$a=-3 b=2$$

3r^{2}-r-2 हें \left(3r^{2}-3r\right)+\left(2r-2\right) बरोवचें.

$$\left(3r^{2}-3r\right)+\left(2r-2\right)$$

पयल्यात 3rफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$3r\left(r-1\right)+2\left(r-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द r-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3r^{2}-r-2=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-2क -12 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

24 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

-1 च्या विरुध्दार्थी अंक 1 आसा.

$$r=\frac{1±5}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{1±5}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{1±5}{6} सोडोवचें. 5 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{6}{6}$$

6 न6 क भाग लावचो.

$$r=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{1±5}{6} सोडोवचें. 1 तल्यान 5 वजा करची.

$$r=-\frac{4}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-4}{6} उणो करचो.

$$r=-\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 1 आनी x_{2} खातीर -\frac{2}{3} बदली करचीं.

$$3r^{2}-r-2=3\left(r-1\right)\left(r-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$3r^{2}-r-2=3\left(r-1\right)\left(r+\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून r क \frac{2}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3r^{2}-r-2=3\left(r-1\right)\times \frac{3r+2}{3}$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3r^{2}-r-2=\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$