सोडोवचें 3r^2+9r+6=0

$$3 r ^ { 2 } + 9 r + 6 = 0$$

r खातीर सोडोवचें

$$r=-2$$

$$r=-1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$r^{2}+3r+2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू r^{2}+ar+br+2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=1 b=2$$

r^{2}+3r+2 हें \left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right) बरोवचें.

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)$$

पयल्यात rफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द r+1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें r+1=0 आनी r+2=0.

$$r=-1 r=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 9 आनी c खातीर 6 बदली घेवचे.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 वर्गमूळ.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

6क -12 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

-72 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$r=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$r=\frac{-9±3}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-9±3}{6} सोडोवचें. 3 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$r=-\frac{6}{6}$$

6 न-6 क भाग लावचो.

$$r=-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण r=\frac{-9±3}{6} सोडोवचें. -9 तल्यान 3 वजा करची.

$$r=-\frac{12}{6}$$

6 न-12 क भाग लावचो.

$$r=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$r=-1 r=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$3r^{2}+9r+6-6=-6$$

तातूंतल्यानूच 6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3r^{2}+9r=-6$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3r^{2}+9r}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$r^{2}+\frac{9}{3}r=-\frac{6}{3}$$

3 न9 क भाग लावचो.

$$r^{2}+3r=-\frac{6}{3}$$

3 न-6 क भाग लावचो.

$$r^{2}+3r=-2$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणकपद r^{2}+3r+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$r=-1 r=-2$$