सोडोवचें 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

q खातीर सोडोवचें

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3q^{2}+aq+bq+16 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -19.

$$a=-16 b=-3$$

3q^{2}-19q+16 हें \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right) बरोवचें.

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

पयल्यात qफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3q-16 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3q-16=0 आनी q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -19 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-19 वर्गमूळ.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

16क -12 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

-192 कडेन 361 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19 च्या विरुध्दार्थी अंक 19 आसा.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{19±13}{6} सोडोवचें. 13 कडेन 19 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{32}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{32}{6} उणो करचो.

$$q=\frac{16}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{19±13}{6} सोडोवचें. 19 तल्यान 13 वजा करची.

$$q=\frac{6}{6}$$

6 न6 क भाग लावचो.

$$q=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

तातूंतल्यानूच 16 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3q^{2}-19q=-16$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

-\frac{19}{6} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{19}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{19}{6} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{19}{6} क वर्गमूळ लावचें.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{361}{36} क -\frac{16}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सोंपें करचें.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{19}{6} ची बेरीज करची.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$