सोडोवचें 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

गुणकपद

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत 3q^{2}+aq+bq+1602 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -143.

$$a=-89 b=-54$$

3q^{2}-143q+1602 हें \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right) बरोवचें.

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

पयल्यात qफॅक्टर आवट आनी -18 दुस-या गटात.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3q-89 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-143 वर्गमूळ.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

1602क -12 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

-19224 कडेन 20449 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

1225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

-143 च्या विरुध्दार्थी अंक 143 आसा.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{143±35}{6} सोडोवचें. 35 कडेन 143 ची बेरीज करची.

$$q=\frac{178}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{178}{6} उणो करचो.

$$q=\frac{89}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण q=\frac{143±35}{6} सोडोवचें. 143 तल्यान 35 वजा करची.

$$q=\frac{108}{6}$$

6 न108 क भाग लावचो.

$$q=18$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर \frac{89}{3} आनी x_{2} खातीर 18 बदली करचीं.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{89}{3} तल्यान q वजा करचो. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

3 आनी 3 त 3 हो सगल्यांत व्हडलो सामान्य घटक रद्द करचो.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$