सोडोवचें 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

p खातीर सोडोवचें

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 3p^{2}+ap+bp+5 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -8.

$$a=-5 b=-3$$

3p^{2}-8p+5 हें \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) बरोवचें.

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

पयल्यात pफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3p-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3p-5=0 आनी p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -8 आनी c खातीर 5 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-8 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

5क -12 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

-60 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 च्या विरुध्दार्थी अंक 8 आसा.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{8±2}{6} सोडोवचें. 2 कडेन 8 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{10}{6}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{10}{6} उणो करचो.

$$p=\frac{5}{3}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{8±2}{6} सोडोवचें. 8 तल्यान 2 वजा करची.

$$p=\frac{6}{6}$$

6 न6 क भाग लावचो.

$$p=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

तातूंतल्यानूच 5 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3p^{2}-8p=-5$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

-\frac{4}{3} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{8}{3} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{4}{3} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{4}{3} क वर्गमूळ लावचें.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{9} क -\frac{5}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

गुणकपद p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सोंपें करचें.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{3} ची बेरीज करची.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$