सोडोवचें 3n^2-363n+10620=0

$$3 n ^ { 2 } - 363 n + 10620 = 0$$

n खातीर सोडोवचें

$$n = \frac{\sqrt{481} + 121}{2} \approx 71.4658561$$

$$n = \frac{121 - \sqrt{481}}{2} \approx 49.5341439$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर -363 आनी c खातीर 10620 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{\left(-363\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

-363 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-12\times 10620}}{2\times 3}$$

10620क -12 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{131769-127440}}{2\times 3}$$

-127440 कडेन 131769 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±\sqrt{4329}}{2\times 3}$$

4329 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$n=\frac{-\left(-363\right)±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

-363 च्या विरुध्दार्थी अंक 363 आसा.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} सोडोवचें. 3\sqrt{481} कडेन 363 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{3\sqrt{481}+363}{6}$$

6 न363+3\sqrt{481} क भाग लावचो.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{363±3\sqrt{481}}{6} सोडोवचें. 363 तल्यान 3\sqrt{481} वजा करची.

$$n=\frac{363-3\sqrt{481}}{6}$$

6 न363-3\sqrt{481} क भाग लावचो.

$$n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3n^{2}-363n+10620=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10620 वजा करचें.

$$3n^{2}-363n+10620-10620=-10620$$

तातूंतल्यानूच 10620 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3n^{2}-363n=-10620$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3n^{2}-363n}{3}=-\frac{10620}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\left(-\frac{363}{3}\right)n=-\frac{10620}{3}$$

3 न-363 क भाग लावचो.

$$n^{2}-121n=-\frac{10620}{3}$$

3 न-10620 क भाग लावचो.

$$n^{2}-121n=-3540$$

-\frac{121}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -121 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{121}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}-121n+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}=-3540+\left(-\frac{121}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{121}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=-3540+\frac{14641}{4}$$

\frac{14641}{4} कडेन -3540 ची बेरीज करची.

$$n^{2}-121n+\frac{14641}{4}=\frac{481}{4}$$

गुणकपद n^{2}-121n+\frac{14641}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n-\frac{121}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$n-\frac{121}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{121}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{121}{2} ची बेरीज करची.

$$n=\frac{\sqrt{481}+121}{2} n=\frac{121-\sqrt{481}}{2}$$