सोडोवचें 3n^2+9n-4040=0

$$3 n ^ { 2 } + 9 n - 4040 = 0$$

n खातीर सोडोवचें

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}\approx 35.227600884$$

$$n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}\approx -38.227600884$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$3n^{2}+9n-4040=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 3, b खातीर 9 आनी c खातीर -4040 बदली घेवचे.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

9 वर्गमूळ.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-4040\right)}}{2\times 3}$$

-4040क -12 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-9±\sqrt{81+48480}}{2\times 3}$$

48480 कडेन 81 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{2\times 3}$$

3क 2 फावटी गुणचें.

$$n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6} सोडोवचें. \sqrt{48561} कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$n=\frac{\sqrt{48561}-9}{6}$$

6 न-9+\sqrt{48561} क भाग लावचो.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण n=\frac{-9±\sqrt{48561}}{6} सोडोवचें. -9 तल्यान \sqrt{48561} वजा करची.

$$n=\frac{-\sqrt{48561}-9}{6}$$

6 न-9-\sqrt{48561} क भाग लावचो.

$$n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2} n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$3n^{2}+9n-4040=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4040 ची बेरीज करची.

$$3n^{2}+9n-4040-\left(-4040\right)=-\left(-4040\right)$$

तातूंतल्यानूच -4040 वजा केल्यार 0 उरता.

$$3n^{2}+9n=-\left(-4040\right)$$

0 तल्यान -4040 वजा करची.

$$3n^{2}+9n=4040$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$\frac{3n^{2}+9n}{3}=\frac{4040}{3}$$

3 वरवीं भागाकार केल्यार 3 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$n^{2}+\frac{9}{3}n=\frac{4040}{3}$$

3 न9 क भाग लावचो.

$$n^{2}+3n=\frac{4040}{3}$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{4040}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{4040}{3}+\frac{9}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9}{4} क \frac{4040}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{16187}{12}$$

गुणकपद n^{2}+3n+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{16187}{12}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16187}{12}}$$

सोंपें करचें.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{48561}}{6} n+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{48561}}{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$n=\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2} n=-\frac{\sqrt{48561}}{6}-\frac{3}{2}$$